⑥ Ligninger og ligningssett
En ligning er to uttrykk satt lik hverandre. Vi vil finne verdien av variabelen som gjør at de stemmer.
Den gylne regelen
Det du gjør på den ene siden av likhetstegnet, må du gjøre på den andre.
Eksempel
$$3x + 5 = 20 \;\Rightarrow\; 3x = 15 \;\Rightarrow\; x = 5$$
Ligningssett – innsettingsmetoden
Vi løser ligning 1 for én av variablene, og setter inn i ligning 2.
Sett
$$\begin{cases} x + y = 7 \\ 2x - y = 2 \end{cases}$$
1
Løs ligning 1 for $y$: $y = 7 - x$.
Ligningssett – addisjonsmetoden
Vi legger sammen (eller trekker fra) ligningene slik at én variabel forsvinner.
Samme sett
$$\begin{cases} x + y = 7 \\ 2x - y = 2 \end{cases}$$
1
Se på $y$-leddene: $+y$ og $-y$. De vil kansellere hvis vi legger sammen ligningene.
Når bruker du hva?
| Situasjon | Anbefalt metode |
|---|---|
| En variabel er allerede alene (f.eks. $y = 2x + 1$) | Innsettingsmetoden |
| Koeffisientene foran én variabel er like (eller motsatt) | Addisjonsmetoden |
| Stygge brøker eller komma overalt | Gang gjennom først, så addisjonsmetoden |
Quiz
Vanlige spørsmål
Hva er et ligningssett?
To eller flere ligninger med to eller flere ukjente, som skal stemme samtidig. Løsningen er verdiene som gjør alle ligningene sanne på en gang.
Hva betyr det grafisk å løse et ligningssett?
Hver ligning er en linje (eller kurve). Løsningen er punktet der linjene krysser hverandre.
Kan et ligningssett være uten løsning?
Ja. Hvis linjene er parallelle har de ingen skjæring – og ligningssettet har ingen løsning. Hvis det er samme linje, har de uendelig mange.
Hvilken metode er best?
Det avhenger av hvordan ligningene ser ut. Innsetting er enkelt når en variabel allerede står alene. Addisjon er smart når koeffisientene er like store, fordi du da kan kvitte deg med en variabel direkte.