② Brøk

Telleren er på toppen, nevneren på bunnen. La oss bli venner med brøker — én slide og ett eksempel om gangen.

Kort svar: hvordan forkorte brøk?

Å forkorte en brøk betyr å dele teller og nevner på samme tall. For eksempel blir $\frac{12}{18}$ til $\frac{2}{3}$ når vi deler begge tallene på 6.

Brøker er blant de eldste matematiske konseptene vi kjenner til. Allerede rundt 1800 f.Kr. brukte egypterne brøker i Rhind-papyrusen, en av verdens eldste matematiske lærebøker. De opererte bare med enhetsbrøker — altså brøker med 1 i telleren, som ½ og ⅓ — og måtte sette sammen alle andre størrelser fra disse. Det er en litt omstendelig tilnærming, men vitner om at menneskene tidlig forstod behovet for å dele opp helheter.

Brøker dukker opp overalt i hverdagen, selv om vi ikke alltid tenker på dem som det. En oppskrift som krever ¾ kopp mel, et kart i målestokk 1:50 000, en 3/8-tommers skrukke på verkstedet, eller en halvtidsrente på 2,5 % — alt dette er brøker i praksis. I musikk definerer brøker taktarter: 4/4, 3/4 og 6/8 forteller deg nøyaktig hvordan rytmen er bygget opp.

Hva er en brøk? — se det med egne øyne

En brøk sier «x av y like deler». Teller (øverst) teller delene du har, nevner (nederst) forteller i hvor mange like deler helheten er delt.

Eksempel: ¾ av en pizza — delt i 4, du spiser 3:

$\frac{3}{4}$ — 3 spist av 4

$\frac{3}{8}$ — 3 av 8 biter

Ekvivalente brøker — samme verdi, ulike tall

Slides – det viktigste på 4 sider

1 · Hva er en brøk?

En brøk forteller hvor mange biter du har av en helhet. Hvis en pizza er delt i 8 like biter og du tar 3, har du $\frac{3}{8}$ av pizzaen.

Begrep

$\frac{\text{teller}}{\text{nevner}} = \frac{3}{8}$ — telleren er antall biter du har, nevneren er hvor mange like biter helheten er delt i.

2 · Forkorte brøk

Å forkorte betyr å dele teller og nevner på det samme tallet. Brøken får mindre tall, men verdien er den samme.

Eksempel

$$\frac{6}{8} = \frac{6:2}{8:2} = \frac{3}{4}$$

3 · Utvide brøk (felles nevner)

For å legge sammen eller trekke fra brøker må de ha samme nevner.

Eksempel

$$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$$

4 · Multiplisere og dividere

Ved multiplikasjon ganger du teller med teller og nevner med nevner. Ved divisjon snur du den andre brøken og ganger.

Eksempel

$$\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{15} \quad\quad \frac{2}{3} : \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$$

Slide 1 av 4

🎬 Filmer om brøkregning

Disse to filmene går gjennom sentrale deler av brøkregning: hvordan brøker henger sammen, og hvordan du regner med dem steg for steg.

Addisjon og subtraksjon av brøker

Første film viser hvordan du legger sammen og trekker fra brøker, særlig når du må finne felles nevner først.

Video: Brøkregning 1, av Kristensen, O. CC BY-NC-SA 4.0.

Multiplikasjon og divisjon med brøker

Andre film viser hvordan du ganger brøker, og hvorfor regelen «snu den siste brøken og gang» brukes når du deler på en brøk.

Video: Brøkregning 2, av Kristensen, O. CC BY-NC-SA 4.0.

Interaktiv: forkort en brøk

Dra på sliderne. Vi finner største felles faktor (SFF) og viser den forkortede brøken.

Teller 12

Nevner 18

Steg for steg: legg sammen $\frac{2}{3} + \frac{1}{4}$

Finn en felles nevner. Minste felles multiplum av 3 og 4 er 12.

Blandet tall og uekte brøk

Et blandet tall har både et heltall og en brøkdel, for eksempel $1\frac{3}{4}$. En uekte brøk er en brøk der telleren er større enn nevneren, som $\frac{7}{4}$. Disse er to måter å skrive samme tall på.

Blandet tall → uekte brøk: Gang heltallet med nevneren og legg til telleren. $1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$

Divisjon av brøk — «snu og gang»

Å dele på en brøk er det samme som å gange med den omvendte brøken — teller og nevner bytter plass. På norsk sier vi gjerne den omvendte brøken (i faglitteraturen også kalt «den reciproke»).

Huskeregel

Del → Snu den siste brøken → Gang.
Aldri del direkte — alltid konverter til multiplikasjon først.

Spesialtilfeller du må kjenne til

0 i teller

$\frac{0}{5} = 0$ · Null delt på hva som helst (unntatt 0) = 0.

0 i nevner

$\frac{5}{0}$ = udefinert · Du kan ikke dele på null. Har du fått dette, har du regnet feil.

Teller = nevner

$\frac{7}{7} = 1$ · Brøken er lik 1 når teller og nevner er like (og nevneren ikke er 0).

Heltall som brøk

$4 = \frac{4}{1} = \frac{8}{2} = \frac{12}{3}$ · Alle heltall kan skrives med nevner 1 (og utvides).

Sjekk deg selv

Forkort $\frac{12}{18}$

Svar: $\frac{2}{3}$. Del teller og nevner på 6.

Regn ut $\frac{1}{4} + \frac{1}{2}$

Svar: $\frac{3}{4}$. Skriv $\frac{1}{2}$ som $\frac{2}{4}$.

Regn ut $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5}$

Svar: $\frac{2}{5}$. Forkort 3 mot 3, eller gang og forkort.

Quiz

Vanlige spørsmål

Hva er forskjellen på teller og nevner?

Telleren er det øverste tallet i en brøk og forteller hvor mange deler du har. Nevneren er det nederste og forteller hvor mange like deler helheten er delt i.

Hvordan forkorter jeg en brøk?

Du deler både teller og nevner på det samme tallet. Forkortet lengst mulig betyr at de ikke har en felles faktor lenger enn 1.

Hvorfor må brøker ha lik nevner når jeg legger dem sammen?

Du kan ikke legge sammen biter av forskjellig størrelse. To tredjedeler og en fjerdedel må først regnes om til samme størrelse (her tolvtedeler).

Hva er minste felles multiplum (MFM)?

Det minste tallet som begge nevnerne går opp i. For 3 og 4 er det 12. Vi bruker det som felles nevner.