⑦ Funksjoner og graf

En funksjon definerer en regel for sammenhengen mellom $x$ og $y$. En ligning spør etter et bestemt $x$ som gjør noe sant.

Det er $x$-verdiene som gjør at $f(x) = 0$. Grafisk er det der grafen krysser $x$-aksen.

Hvor mye $y$ endrer seg når $x$ øker med 1. Hvis stigningstallet er 3, betyr det at grafen går 3 opp for hver 1 mot høyre.

Når diskriminanten ($b^2 - 4ac$) er negativ. Da har parabelen ikke kontakt med $x$-aksen.

En funksjon er en regel som tar inn et tall ($x$) og gir ut et nytt tall ($y$). Grafen er bildet av alle disse tall-parene.

Lineær funksjon: $f(x) = ax + b$

$a$ er stigningstallet — hvor bratt linjen er.
$b$ er konstantleddet — der linjen krysser $y$-aksen.

$a$ (stigning)1

$b$ (skjær)0

Grafen blir en parabel. Når $a > 0$ smiler den, når $a < 0$ er den sur.

$a$1

$b$0

$c$0

Sett $f(x) = 0$: $x^2 - 5x + 6 = 0$.

Hva er forskjellen på en funksjon og en ligning?

En funksjon definerer en regel for sammenhengen mellom $x$ og $y$. En ligning spør etter et bestemt $x$ som gjør noe sant.

Hva er nullpunktene til en funksjon?

Det er $x$-verdiene som gjør at $f(x) = 0$. Grafisk er det der grafen krysser $x$-aksen.

Hva betyr stigningstallet i praksis?

Hvor mye $y$ endrer seg når $x$ øker med 1. Hvis stigningstallet er 3, betyr det at grafen går 3 opp for hver 1 mot høyre.

Når har en andregradsfunksjon ingen nullpunkter?

Når diskriminanten ($b^2 - 4ac$) er negativ. Da har parabelen ikke kontakt med $x$-aksen.