⑧ Funksjoner og graf
En funksjon er en regel som tar inn et tall ($x$) og gir ut et nytt tall ($y$). Grafen er bildet av alle disse tall-parene.
René Descartes introduserte koordinatsystemet i 1637, og åpnet dermed for at funksjoner kunne tegnes som kurver i et plan. Det var en revolusjonerende idé som smeltet geometri og algebra sammen. Selve ordet «funksjon» ble introdusert av Leibniz i 1694, men det var først på 1800-tallet at Dirichlet formulerte den presise definisjonen vi bruker i dag: en funksjon er en regel som til hvert x-tall tilordner nøyaktig ett y-tall.
Funksjoner er grunnspråket som naturlover og teknologi er skrevet på. En meteorologisk modell er en samling av differensialfunksjoner. GPS-signaler beregnes med trigonometriske funksjoner. I spillutvikling beskrives hver bevegelse av et objekt med en funksjon av tid. Og økonomer bruker funksjoner for å modellere hvordan pris påvirker etterspørsel — den klassiske tilbud-og-etterspørsel-kurven er rett og slett to funksjoner i samme koordinatsystem.
Lineær funksjon: $f(x) = ax + b$
$a$ er stigningstallet — hvor bratt linjen er.
$b$ er konstantleddet — der linjen krysser $y$-aksen.
Andregradsfunksjon: $f(x) = ax^2 + bx + c$
Grafen blir en parabel. Når $a > 0$ smiler den, når $a < 0$ er den sur.