⑤ Algebra

Algebra er regning med bokstaver. Bokstavene står for tall vi ennå ikke kjenner — men det stopper oss ikke fra å regne med dem.

Selve ordet «algebra» kommer fra arabisk: det er hentet fra tittelen på boken «Al-Kitab al-mukhta?ar fi ?isab al-jabr wal-muqabala» skrevet av den persiske matematikeren al-Khwarizmi rundt år 830 e.Kr. «Al-jabr» betydde opprinnelig å flytte ledd fra den ene siden av en ligning til den andre — akkurat det vi gjør når vi løser for x. Navnet hans lever også videre i ordet «algoritme», som er en latinisert versjon av al-Khwarizmi.

Algebra er på mange måter programmeringens morsmål. Variabler, uttrykk og operasjoner i kode er direkte oversettelser av algebraiske konsepter. Formelene i et Excel-ark er algebra. Beregningen bak et GPS-signal er algebra. Og neste gang du ser en reklame som er skreddersydd til deg, er det et algebraisk uttrykk i en maskinlæringsmodell som har avgjort hva du skal se.

Slides – grunnleggende algebra

1 · Variabel og koeffisient

I uttrykket $3x$ er $x$ variabelen og 3 er koeffisienten. Vi kan ikke regne ut $3x$ uten å vite verdien av $x$, men vi kan jobbe med uttrykket.

Sett inn

Hvis $x = 4$, så er $3x = 3 \cdot 4 = 12$.

2 · Trekke sammen like ledd

Bare ledd med samme variabel og samme potens kan slås sammen.

Eksempel

$$2x + 3x - x + 5 - 2 = 4x + 3$$

OBS

$2x + 3x^2$ kan ikke trekkes sammen — de har ulik potens.

3 · Multiplisere inn parentes

Tallet utenfor parentesen ganges med alt inni.

Eksempel

$$3(2x + 5) = 6x + 15$$

Minustegn

$-(2x - 3) = -2x + 3$ — minustegnet snur fortegnet på alle ledd.

4 · Faktorisere

Faktorisering er det motsatte av å gange ut. Vi setter felles faktor utenfor parentesen.

Eksempel

$$6x + 9 = 3(2x + 3)$$ $$x^2 + 3x = x(x + 3)$$

Slide 1 av 4

Interaktiv: regn ut $ax + b$

Velg verdier for $a$, $b$ og $x$ — se hva uttrykket blir.

$a$3

$b$5

$x$4

Steg for steg: faktoriser $4x^2 + 8x$

Se etter felles tallfaktor i koeffisientene 4 og 8. Største felles faktor er 4.

🎬 Film om bokstavregning

Filmen viser hvordan bokstaver kan brukes som tall i algebraiske uttrykk.

Video: Bokstavregning, del 1, av Kristensen, O. CC BY-NC-SA 4.0.

Sjekk deg selv

Trekk sammen $3x + 5 + 2x - 1$

Svar: $5x + 4$. Samle $x$-ledd og tall hver for seg.

Gang ut $4(x - 2)$

Svar: $4x - 8$.

Faktoriser $6x + 12$

Svar: $6(x + 2)$.

Quiz

Vanlige spørsmål

Hva er forskjellen på et uttrykk og en ligning?

Et uttrykk er bare en samling tall, bokstaver og operasjoner — som $3x + 5$. En ligning har likhetstegn og to sider — som $3x + 5 = 11$.

Hvorfor heter det algebra?

Ordet kommer fra arabisk «al-jabr», som betyr «å samle» eller «å gjenopprette». Det kommer fra en lærebok skrevet av matematikeren al-Khwarizmi rundt år 820.

Når trenger jeg algebra i hverdagen?

Når du regner ut hva noe blir billigere på salg, hvor mye lønn du får etter skatt, eller hvor lang tid en bilreise tar — alt det er algebra i forkledning.

Hvorfor bruker vi $x$ som variabel?

Tradisjon fra fransk og latin. I praksis kan du bruke hvilken som helst bokstav — $a$, $b$, $t$ for tid, $v$ for fart. $x$ er bare blitt standarden.